尋找梅森素數(shù)(科技大觀)

　　梅森素數(shù)是數(shù)論研究的一項重要內(nèi)容，也是當(dāng)今科學(xué)探索的熱點和難點之一。目前，世界上有180多個國家和地區(qū)近27萬人，參加一個名為“互聯(lián)網(wǎng)梅森素數(shù)大搜索”（GIMPS）的國際合作項目，并動用超過70萬臺計算機(jī)聯(lián)網(wǎng)來尋找梅森素數(shù)。因此，僅從人力、物力方面來說，梅森素數(shù)已足夠火爆。

　　素數(shù)是在大于1的整數(shù)中只能被1和其自身整除的數(shù)。在弄清楚梅森素數(shù)為何如此火爆之前，首先了解一下它的由來。2300年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里德就已證明素數(shù)有無窮多個，并提出一些素數(shù)可寫成“2^P-1”（其中指數(shù)P也是素數(shù)）的形式。這種特殊形式的素數(shù)，具有獨特的性質(zhì)和無窮的魅力，千百年來一直吸引著眾多的數(shù)學(xué)家（包括數(shù)學(xué)大師費馬、笛卡爾、哥德巴赫等）和無數(shù)業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者對它進(jìn)行探究。其中17世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家、法蘭西科學(xué)院奠基人馬林·梅森是其中成果較為卓著的一位，因此數(shù)學(xué)界將“2^P-1”型的素數(shù)稱為“梅森素數(shù)”。迄今為止，人們僅發(fā)現(xiàn)47個梅森素數(shù)。由于這種素數(shù)稀奇而迷人，故被人們稱為“數(shù)海明珠”。

　　梅森素數(shù)貌似簡單，但當(dāng)指數(shù)P值較大時，其探究難度就會很大。在“手算筆錄”的年代，人們僅找到12個梅森素數(shù)。而計算機(jī)的誕生和網(wǎng)格技術(shù)的出現(xiàn)，加速了梅森素數(shù)探究的進(jìn)程。1996年初，美國數(shù)學(xué)家、程序設(shè)計師喬治·沃特曼編制了一個梅森素數(shù)計算程序，并把它放在網(wǎng)頁上供數(shù)學(xué)家和業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者免費使用。它就是舉世聞名的GIMPS項目。為了激勵人們尋找梅森素數(shù)和促進(jìn)網(wǎng)格技術(shù)發(fā)展，總部設(shè)在美國的電子新領(lǐng)域基金會（EFF）于1999年設(shè)立了專項獎金懸賞梅森素數(shù)發(fā)現(xiàn)者。不過，絕大多數(shù)人參與該項目并不是為了金錢，而是出于好奇心、求知欲和榮譽感。

　　2008年8月23日，參與GIMPS項目的美國計算機(jī)專家埃德森·史密斯發(fā)現(xiàn)了迄今已知的最大梅森素數(shù)——2^43112609-1，該數(shù)也是目前已知的最大素數(shù)，它有12978189位，如果用普通字號將它打印下來，其長度可超過50公里！該成就被《時代》周刊評為“2008年度50項最佳發(fā)明”之一。迄今為止，人們通過GIMPS項目找到了13個梅森素數(shù)，其發(fā)現(xiàn)者來自美國、英國、法國、德國、挪威和加拿大。

　　值得一提的是，人們在尋找梅森素數(shù)的同時，對其重要性質(zhì)——分布規(guī)律的研究也一直在進(jìn)行著。英、法、德、美等國的數(shù)學(xué)家都曾分別給出過有關(guān)梅森素數(shù)分布的猜測，但都以近似表達(dá)式給出，與實際情況的接近程度均難如人意。中國語言學(xué)家、數(shù)學(xué)家周海中也是這方面研究的領(lǐng)先者，他于1992年首次給出了梅森素數(shù)分布的精確表達(dá)式。這一成果后來被國際上命名為“周氏猜測”。

　　梅森素數(shù)在當(dāng)代具有重大的理論意義和實用價值。它是發(fā)現(xiàn)已知最大素數(shù)的最有效途徑，其探究推動了“數(shù)學(xué)皇后”——數(shù)論的研究，促進(jìn)了計算技術(shù)、密碼技術(shù)、網(wǎng)格技術(shù)、程序設(shè)計技術(shù)的發(fā)展。另外，梅森素數(shù)常用來測試計算機(jī)硬件運算是否正確。由于梅森素數(shù)的探究需要多種學(xué)科和技術(shù)的支持，所以許多科學(xué)家認(rèn)為，梅森素數(shù)的研究成果，在一定程度上反映了一個國家的科技水平。也許這也是梅森素數(shù)火爆的原因之一吧。